1. Κόβουμε σε μικρούς κύβους τα καρότα και ζεσταίνουμε την κατσαρόλα με το ελαιόλαδο. Σοτάρουμε το καρότο μέχρι να καραμελώσει. Τρίβουμε την πιπερόριζα στη λεπτή μεριά του τρίφτη και την προσθέτουμε στο καρότο. Προσθέτουμε το νερό και τα αφήνουμε να σιγοβράσουν.
2. Όταν το καρότο απορροφήσει σχεδόν όλο το νερό και είναι ψημένο μεταφέρουμε στον κάδο του μπλέντερ. Προσθέτουμε το βούτυρο και πολτοποιούμε μέχρι να αποκτήσει την επιθυμητή υφή. Διορθώνουμε τη γεύση με αλάτι και πιπέρι.
3. Σε μία άλλη κατσαρόλα βάζουμε το νερό να βράσει και αλατίζουμε. Κόβουμε το μπρόκολο σε μικρά κομμάτια και βράζουμε για περίπου 2 λεπτά. Κρυώνουμε σε ένα μπολ με νερό και πάγο. Στη συνέχεια στεγνώνουμε με απορροφητικό χαρτί το μπρόκολο.
4. Κόβουμε το αγγούρι σε λεπτές λωρίδες , ψιλοκόβουμε τον κόλιανδρο, το κρεμμυδάκι και την πιπεριά φλωρίνης, το μπρόκολο και τα βάζουμε όλα μαζί σε ένα μπολ. Ανακατεύουμε καλά με το ελαιόλαδο και τον χυμό του λεμονιού. Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
5. Πασπαλίζουμε τα φιλέτα του κοτόπουλου με ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι.
6. Σε ένα τηγάνι βάζουμε 2 – 3 κ.σ. ελαιόλαδο να κάψει καλά και τοποθετούμε το κοτόπουλο. Σοτάρουμε και από τις δύο πλευρές μέχρι να αποκτήσουν ροδοκόκκινο χρώμα.
7. Όταν πάρουν χρώμα, προσθέτουμε το θυμάρι και το σκόρδο, χαμηλώνουμε τη φωτιά και βάζουμε το καπάκι. Αφήνουμε να σιγοψηθεί για περίπου 10-12 λεπτά.
8. Κόβουμε στη μέση το φιλέτο και στήνουμε το πιάτο μας με όλες τις παρασκευές.